С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать число выстрелов, не превышающих четыре. Дискретная случайная величина Х – число промахов. Найти: а) закон распределения Х – числа промахов; б) вероятность событий Х < 2, 1 < Х ≤ 3.

С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать число выстрелов, не превышающих четыре. Дискретная случайная величина Х – число промахов. Найти: а) закон распределения Х – числа промахов; б) вероятность событий Х < 2, 1 < Х ≤ 3.

Решение. а) Возможными значениями случайной величины Х являются Х: 0, 1, 2, 3, 4. Найдем соответствующие этими значениям вероятности.

p₀ = Р(Х = 0) = р ― промаха в 1-м выстреле нет;

p₁ = Р(Х = 1) = (1 − р)·р ― промах в 1-м выстреле, во 2-м выстреле попадание;

p₂ = Р(Х = 2) = (1− р)²·р ― промахи в первых 2-х выстрелах, в 3-м выстреле попадание;

p₃ = Р(Х = 3) = (1− р)³·р ― промахи в первых 3-х выстрелах, в 4-м выстреле попадание;

p₄ = Р(х = 4) = (1− р)⁴ ― промах во всех 4-х выстрелах.

В результате получим следующий (геометрический) ряд распределения:

.
б) Р(Х < 2) = 0,7 + 0,21 = 0,91, Р(1 < Х ≤ 3) = 0,063 + 0,0189 = 0,0819.