Являются ли плотностью распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций:
Решение. а): не является функцией распределения, т.к. она не удовлетворяет первому свойству – свойству неотрицательности функции
. Действительно,
если
.
б): при любых
области определения этой функции и, кроме того, из условия нормировки следует:
При значении
является функцией распределения, а при значении
– не является функцией распределения.
Замечание. Для более глубокого изучения обеих важнейших функций распределения случайных величин рекомендуется познакомиться с типовы-ми примерами, относящимися к п.3.9.