Являются ли плотностью распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций

Являются ли плотностью распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций:

а) при б)

Решение. а): не является функцией распределения, т.к. она не удовлетворяет первому свойству – свойству неотрицательности функции . Действительно, если .

б): при любых области определения этой функции и, кроме того, из условия нормировки следует:

;

При значении является функцией распределения, а при значении – не является функцией распределения.

Замечание. Для более глубокого изучения обеих важнейших функций распределения случайных величин рекомендуется познакомиться с типовы-ми примерами, относящимися к п.3.9.