В электропоезд, состоящий из 10 вагонов, входят 4 товарища, каждый из которых независимо друг от друга может войти в любой вагон с 1- го по 10-й. Какова вероятность того, что все 4 пассажира войдут: а) в 3-й вагон, б) в один вагон?

В электропоезд, состоящий из 10 вагонов, входят 4 товарища, каждый из которых независимо друг от друга может войти в любой вагон с 1- го по 10-й. Какова вероятность того, что все 4 пассажира войдут: а) в 3-й вагон, б) в один вагон?

Решение. а) Пусть событие А — все пассажиры войдут в 3-й вагон. Каждый из них может войти в любой вагон с 1-го по 10-й, т.е. десятью способами. По правилу произведения общее число способов входа четырёх пассажиров n = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10⁴ . Число способов (исходов), благоприятствующих событию А, равно m = 1. По формуле классической вероятности получим

р(А) = = = 0,0001.

б) Пусть теперь событие В – все пассажиры войдут в один вагон. Теперь событию В будут благоприятствовать m = 10 случаев, т.к. все пассажиры войдут или в 1-й вагон, или во 2-ой … или в 10-й вагон. Поэтому:

р(В) = = = 0,001.