Найти: а) функцию распределения ; б) плотность распределения если случайная величина – есть расстояние точки до центра круга.

Точка брошена в круг радиуса . Вероятность ее попадания в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области.

Найти: а) функцию распределения ; б) плотность распределения если случайная величина – есть расстояние точки до центра круга.

Решение. а) В соответствии с определением . Найдем выражение для функции . По условию задачи вероятность попадания точки в произвольную область пропорциональна площади этой области. Поэтому по определению геометрической вероятности получим , где – произвольная точка ; a – центр круга. Следовательно, при , . При в соответствие с условием следует принять, a при . Полная составная функция будет такой:

б) , поэтому