Точка брошена в круг радиуса . Вероятность ее попадания в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области.
Найти: а) функцию распределения ; б) плотность распределения
если случайная величина
– есть расстояние точки до центра круга.
Решение. а) В соответствии с определением . Найдем выражение для функции
. По условию задачи вероятность попадания точки в произвольную область пропорциональна площади этой области. Поэтому по определению геометрической вероятности получим
, где
– произвольная точка
; a
– центр круга. Следовательно, при
,
. При
в соответствие с условием следует принять
, a при
. Полная составная функция
будет такой: