Написать выражение для плотности вероятности. б) Найти функции распределения. в) Найти вероятность попадания случайной величины

Кривая распределения случайной величины имеет вид, изображенный на рисунке 3.26 (закон прямоугольного треугольника).

а) Написать выражение для плотности вероятности. б) Найти функции распределения. в) Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток от до .

Рис. 3.26

Решение. а) Абсцисса «» для данного распределения является параметром, а ордината «b» должна быть определена из условия нормировки

Теперь функция может быть определена из уравнения прямой в отрезках

.

Таким образом, функция плотности распределения записывается в виде:

б) Функция распределения определяется по формуле . Получим

на полуинтервале (–∞,0]: ;

на полуинтервале (0,a]: ;

на интервале (a,∞): .

Таким образом, как составная функция записывается так:

в) .