Основные характеристики синусоидального переменного тока
Основные величины переменного тока являются функциями времени, назы-
ваются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквами e,i и т.д.
Источником переменного тока является соответствующая ЭДС – e (t) , кото-
рая изменяется во времени по закону синуса, т.е.
e (t) = Em Sm(ωt+ϕ) (4.1)
где e (t) – мгновенное значение ЭДС ; Еm – максимальное значение ЭДС (амплитуда); ω – угловая (циклическая) частота измеряемая радиан в секунду (Рад/с); t – время (с) ; ϕ – начальная фаза. Такую ЭДС в дальнейшем будем называть синусоидальной ЭДС.
Её графическое изображение показано на рис. 4.1
Рис.4.1
Период Т – это время за которое происходит полный цикл изменения синусоидального тока или время, за которое рамка генератора совершит один оборот. Период – это величина, обратно пропорциональная частоте T = l / f.
Частота f – это количество полных циклов изменения переменного тока за единицу времени. Единица измерения частоты – Герц. (1 Гц == 1/с);
f = l / T (4.3)
Частота f связана с угловой частотой ω выражением: f = 2 π ω
Фазовый угол α = ωt + ϕ. Это угол поворота рамки генератора в данный момент времени или значение аргумента синусоидальной функции, определяющей значение тока. В момент времени t=0 имеем α = ϕ. Значение фазового угла при t=0 называется начальным фазовым углом или начальной фазой.
Действующее значение переменного тока I. Это значение введено для измерения величины переменного тока. Оно определяется путем сопоставления теплового действия переменного тока с тепловым действием постоянного тока. Переменный ток i проходя за единицу времени через проводник, нагревает его) т.е. выделяет определенное количество тепла. Можно подобрать постоянный ток такой величины, который за это же время в этом же проводнике выделит такое же количество тепла. Значение постоянного тока I, выделяющего такое же количество тепла за единицу времени как и переменный ток i, называется действующим значением переменного тока I. Действующее значение переменного тока определим, исходя из равенства выделенной тепловой энергии для постоянного и переменного токов за время T
(4.4)
подставляя i == lm Sin 2 wt. получим
(4.5) .
Получение синусоидальной ЭДС осуществляется с помощью генератора переменного тока, работа которого основана на явлении электромагнитной индукции.
Электромагнитной индукцией называется явление возникновения ЭДС в проводнике (контуре) при изменении магнитного потока, сцепляющегося с ним. Рассмотрим принцип действия простейшего генератора переменного тока (рис.4.2).
Рис.4.2
.
Простейший генератор представляет собой рамку с кольцами, посещенную в магнитное поле постоянных магнитов. Если рамку вращать вокруг оси 00′, то её стороны аЬ и cd будут пересекать магнитное поле и в этих сторонах согласно закону электромагнитной индукции будет возникать ЭДС.
Направление ЭДС определяется правилом правой руки. “Если правую руку расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС.”
Простейший генератор представляет собой рамку с кольцами, помещенную в магнитное поле постоянных магнитов. Если рамку вращать вокруг оси ОО’, то ее стороны ab и cd будут пересекать магнитное поле и в этих сторонах согласно закону электромагнитной индукции будут возникать ЭДС е. Направление ЭДС определяется правилом правой руки: если правую руку расположить так , чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС. Величина ЭДС (е) определяется по формуле
е = B L V (4.2)
где В-величина магнитной индукции;
L-длина проводника, равная расстоянию между точками a и b;
V-скорость движения проводника в направлении, перпендикулярном силовым линиям магнитного поля.
При повороте рамки на 180о направление ЭДС в каждой стороне рамки будет меняться на противоположное. Для получения синусоидального закона изменения ЭДС полюсные наконечники генератора выполняются такой формы, чтобы магнитная индукция В изменялась при повороте рамки по закону синуса.
Представление синусоидальных величин векторами и комплексными числами.
При анализе цепей переменного тока, в которых протекают синусоидальные токи и имеются синусоидальные напряжения, часто возникает необходимость суммирования нескольких величин токов, ЭДС или напряжений одной и той же частоты w, но с различными амплитудами и начальными фазами. При этом
аналитическое и графическое суммирование приводит к определенным трудностям и большим затратам времени. Поэтому целесообразно синусои-
дальную функцию представить в виде вектора или комплексного числа.
Так как синусоидальная функция зависит от двух переменных аргументов: амплитуды и фазового угла (или фазы), то эту синусоидальную функцию можно представить в виде вектора в прямоугольной системе координат X и Y. При этом длина вектора будет равной амплитуде синусоидальной функции, а
его угол наклона по отношению к оси ОХ равен фазовому углу синусоидальной функции.
Рассмотрим выражение для синусоидального тока i=Imsin(ωt+ϕ) Его амплитуда равна Im , а фазовый угол α=(ωt+ϕ). Из этого следует, что фазовый угол α непрерывно изменяется (увеличивается) во времени с угловой скоростью ω. Поэтому для удобства синусоидальные токи, напряжения, эдс, представляют в виде векторов, рассматривая момент времени t=0. При этом ωt=0 и α=ϕ, т.е. фазовый угол равен начальному фазовому углу (рис.4.3).
При изображении синусоидальных токов (напряжений, ЭДС) длину вектора принимают равной действующему значению тока (ЭДС, напряжения).
Рис.4.3.
Вектор тока будем обозначать заглавной буквой с точкой наверху ( i ), аналогично обозначаются векторы других величин.
Известно, что любой вектор может быть представлен в виде комплексного числа, состоящего из вещественной и комплексной части.
при этом вещественная часть численно равна проекции вектора на ось ОХ (вещественная ось), а мнимая часть -проекции вектора на ось OY (мнимая ось).
В этом случае вектор тока можно записать в виде I = a+jb, где а=IX – веще- ственная часть; Ь=IY -мнимая часть.
Таким образом, вектор тока можно представить в виде комплексного числа, т.е. комплексного тока. Комплексное число может быть записано в алгебраической форме:
i = x + j y (4.6)
в тригонометрической форме:
i = A (Cosϕ + j Sinϕ) (4.7)
и в показательной форме:
i = А е jϕ (4.8)
Между величинами х, у, ϕ и А существуют следующие зависимости:
А = I; x = A Cos ϕ; у = A Sin ϕ; (4.9)
А = ( х+2у2 ) 1/2; ϕ = arctg (у/х) (4.10)
Величина А = I называется модулем комплексного числа, ϕ – аргумент комплексного числа.
Потенциальная (топографическая) диаграмма
Потенциальная (топографическая) диаграмма показывает распределение комплексных потенциалов точек и напряжений на комплексной плоскости. Она наглядно иллюстрирует работу и параметры сложных цепей переменного тока. На рис.4.4 представлен пример такой диаграммы совмещенной с векторной диаграммой токов.
+1 
Рис. 4.4.