Как определяются все токи в цепи.

На рисунке 4.1, для следующих данных:

e₁ = 170 sin (ωt – 20⁰ )B; e₂ = 141 cos ωt B; e₃ = 212 sin (ωt – 150⁰)B; R = 15 Ом; L = 63,6 мГн; C = 318 мкФ; f = 50 Гц.

1. Определяем комплексы действующих значений всех э.д.с.:

Рис.4.1

2. Подсчитаем комплексные сопротивления и проводимости ветвей:

X_L = ωL = 2πfL = 314*63,6*10 ^-3 = 20 Ом;

.

3. Определяем токи в ветвях методом двух узлов:

Проверка по первому закону Кирхгофа:

4. Построение круговой диаграммы для цепи, представленной на рисунке 4.1.

Расчет для построения круговой диаграммы ведем по ме­тоду эквивалентного генерато­ра (активного двухполюсника):

1) Разрываем ветвь с изменяющимся сопротивлением Х_с и определяем ток в полученной схеме и напряжение в месте разрыва – напряжение холостого хода U_хх (рис.8):

Рис.4.2

По второму закону Кирхгофа имеем:

откуда:

2) Определяем входное сопротивление (эквивалентное сопротивление относительно зажимов разомкнутой ветви).

Для этого исключаем из схемы (рис.4.1) все ЭДС и вводим в ветвь с изменяющимся сопротивлением ЭДС эквивалентного генератора, равную напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (E = U_хх). По­лучившаяся схема приведена на рисунке 4.3.

Рис.4.3

3) В результате получаем схему с последовательным соеди­нением постоянного сопротивления и изменяющегося от О до ∞ сопротивления (рис.4.4). Ток в этой схеме определяем по методу активного двухполюсника:

где — значение тока при Z = – jX_c = 0. Это выражение представляет собой уравнение дуги окружности в комплекс­ной форме, является хордой этой окружности, a ψ = φ_{2 –} φ_вх — угол между продолжением хорды и касательной. Знания этих величин достаточно для построения круговой диаграммы.

Определяем ток короткого замыкания и угол ψ

Рис.4.4

4) По полученным данным строим круговую диаграмму (рис. 4.5). Построение ведем в следующем порядке:

1. Откладываем горизонтально действительную ось +1.

2. Под углом 47°40′ проводим вектор . Масштаб тока выбираем произвольно (в нашем случае ).

3. Под углом ψ к продолжению вектора проводим прямую, касательную к будущей окружности. Поскольку угол ψ<0, откладываем его в сторону отставания от вектора, т.е. по часовой стрелке.

Рис.4.5

4. Из геометрии известно, что центр окружности лежит, во-первых, на перпендикуляре к хорде, восстановленном из ее середины, и, во-вторых, на перпендикуляре к касательной.

На этом основании, на пересечении перпендикуляров определяется центр круговой диаграм­мы — точка O.

5. С центром в точке О чертим рабочую дугу окружности. Обратите внимание на то, что эта рабочая дуга всегда находится по обратную сторону от касательной (относительно хорды).

6. На хорде в удобном масштабе откладываем величи­ну (модуль) сопротивления z_BX (нами принят ). Под углом

(-ψ) от продолжения хорды из конца отрезка z_BX проводим линию изме­няющегося по модулю сопротивления z = X_C и наносим на нее в масштабе m_Z различные значения сопротивления X_C (от 0 до ∞). Соединив полученные точки с началом век­тора и продолжив каждый из этих отрезков до пересечения с окружностью, получим векторы токов (в масштабе m_I), со­ответствующие разным значениям Х_с. Так, при Х_с= 10 Ом I₂ = 28 А, что соответствует расчету.

7. В произвольном масштабе m_u откладываем вектор Uxx. Угол между векто­рами U_xx и I_K равен φ_вх.