Теория

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Линейное активное сопротивление

При прохождении переменного тока через сопротивление происходит вытеснение тока к поверхности проводника, т. е. возникает поверхностный эффект. Эффективная площадь поперечного сечения уменьшается и его сопротивление увеличивается. Таким образом, величина сопротивления постоянному и переменному току не одинакова (для переменного тока она больше и увеличивается с увеличением частоты). Поэтому сопротивление при прохождении через него переменного тока называется не просто сопротивле- нием, а активным сопротивлением и обозначается буквой r.

Сопротивление при прохождении через него постоянного тока обозначается R и называется омическом сопротивлением.

Рис. 4.5.

Пусть через активное сопротивление r протекает синусоидальный ток U(t) = ImSinωt. Тогда напряжение U(t) будет тоже иметь синусоидальный характер U(l) = ImSinωt. В соответствии с законом Ома:

Обычно закон Ома записывают через действующие значения тока I и напряжения U

r = U / I

Начальные фазы тока и напряжения совпадают. Векторная диаграмма токов и напряжений имеет вид.

Рис.4.6.

Линейный индуктивный элемент

Индуктивный элемент преобразует энергию тока в энергию магнитного поля и может рассматриваться как аккумулятор энергии.

Линейный индуктивный элемент представляет преимущественно обмотку (катушку) в которой собственное потокосцепление пропорционально току.

Его параметром служит индуктивность L, а обозначение на рис. 4.6.

Рис. 4.7.

Пусть через катушку индуктивности L протекает синусоидальный ток i(t) = Im Sin ωt. В этом случае падение напряжения U(t) на катушке индуктивности будет определяться величиной ЭДС самоиндукции, т.е.

Закон Ома для амплитуд тока и напряжения имеет вид:

Um=ImωL; обозначая ωL= xL , получим

xL = ωL (4.11)

где, xL – индуктивное сопротивление

Начальная фаза напряжения ϕ = п /2, т.е. вектор напряжения сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол 90′. В соответствии с этим векторная диаграмма будет иметь вид

UL

Рис. 4.8.

Линейный емкостной элемент

Емкостной элемент преобразует энергию напряжения электрического тока в энергию электрического поля и может рассматриваться как аккумулятор энергии. Линейный емкостной элемент представляет преимущественно конденсатор в котором значение заряда пропорционально напряжению.

Его параметром служит емкость С , а обозначение на рис. 4.7.

С

Рис. 4.9.

Пусть к емкости С подключено синусоидальное напряжение U(t) = UmSin ωt. В результате перемещения зарядов через конденсатор потечет переменный ток i(t) . Величина тока определяется по формуле:

Отсюда

Переходя от косинуса к синусу, получим

Вводя обозначение

получим:

Определим отношение Um / Im = l /ωC

Хс =l /ωC (4.12)

Хс – емкостное сопротивление

Вектор тока на конденсаторе опережает вектор напряжения на угол п /2.

Векторная диаграмма

п /2

Рис. 4.10.

Цепь с последовательным соединением элементов r, L, С.

Рис. 4.11.

Пусть i(t) = Im sinωt определим падения напряжения на всех элементах этой цепи. По второму закону Кирхгофа получим:

Изобразим векторную диаграмму токов и напряжений

Рис. 4.12.

UA=I r – активное напряжение; UP = UL-UC – реактивное напряжение

UL=I xL; UC=I xС (4.13)

(4.14)

Векторная диаграмма сопротивлений

Рис. 4.13.

ХP = ХLC – реактивное; Z – полное сопротивление

Z = √ r2+ ХP2 (4.15)

Векторная диаграмма мощностей; коэффициент мощности

Умножим каждую сторону треугольника напряжений на ток I. В результате получим векторная диаграмма мощностей (треугольник) мощностей.

Рис. 4.14.

Здесь: S – полная мощность, P-активная мощность, Q-реактивная мощность.

Полная мощность S – это мощность, вырабатываемая источником электро- энергии. Она состоит из двух составляющих: активной мощности Р и реактивной мощности Q. Причем величина полной мощности определяется по формуле:

(4.16)

Активная мощность Р источника расходуется на выполнение полезной работы (создание вращающего момента, нагрев и т.д.).

Реактивная мощность Q источника расходуется на перемагничивание катушек индуктивности L и перезарядку конденсаторов С. При этом происхо- дит процесс колебания энергии между источником и потребителями L и С.

Коэффициент мощности сosϕ определяет долю активной мощности в полной мощности, вырабатываемой источником сosϕ = Р / S.

Так как Р = S сosϕ , то из этого следует: чем больше величина сosϕ, тем больше мощности источника расходуется на полезную работу, т.е. тем больший кпд энергоустановки. При сosϕ= 1 вся мощность, вырабатываемая источником, расходуется на полезную работу. При малых значениях сosϕ для получения необходимой активной мощности необходимо иметь большое значение полной мощности, что связано с большими потерями электроэнергии, перерасходом металла и т.д. Таким образом коэффициент мощности – cosϕ определяет эффективность выполнения полезной работы.

Резонанс напряжений (при последовательным соединением r, L, С )

При xL= xC реактивное сопротивление равно нулю xP=0 и наступает резонанс напряжений UL= UC. При этом :

UL=UA , UP=0 , U=UA , Z = r , (4.17)

I=U/r = max; cosϕ=1 (4.18)

График изменения напряжения UL, UP, U при изменении частоты

ω0

Рис. 4.15.

Здесь ω0 – резонансная частота значения которой определяются по выра- жениям при резонансе ХL = ХC учитывая Хс =l /ωC; ХL = ωL получим:

l /ωC = ωL откуда ω0 l / C L (4.19)

Явление резонанса напряжений используется в радиотехнике для выделения частоты передачи и приема радиосигналов за счет I(ω0) = max;

а в электротехнике для повышения коэффициент мощности – cosϕ так как

cosϕ = 1, т.е. – максимальное значение.

Цепь с параллельным соединением элементов r, L, С.

Рис. 4.16.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

I=IA+ IL+ IC

IA=U/r; IL=U/ωL; IC=UωC;

Построим векторную диаграмму токов и напряжения

Рис. 4.17.

(4.20)

(4.21)

В треугольнике токов разделим каждую сторону на напряжение, в результате получим векторную диаграмму (треугольник) проводимостей.

Рис. 4.18.

g- активная, b = b L– b C – реактивная, y – полная проводимости;

g = IA U; b = IP U = IL / U – IC / U; y = I / U ; y = √ g2 + b2 (4.22)

Векторная диаграмма мощностей

Умножим каждую сторону треугольника токов на напряжение U. В результате получим векторная диаграмма мощностей (треугольник) мощностей.

Рис. 4.19.

Здесь: S – полная мощность, P-активная мощность, Q-реактивная мощность.

Коэффициент мощности сosϕ определяет долю активной мощности в полной мощности, вырабатываемой источником сosϕ = Р / S.

Резонанс токов (при параллельным соединением r, L, C )

При bL= bC реактивная проводимость равна нулю b = 0 и наступает резонанс токов IC = IL При этом :

I = IA = U/r = min; cosϕ=1 (4.23)

График изменения токов при изменении частоты

ω0

Рис. 4.20.

Здесь ω0 – резонансная частота значения которой определяются по выра- жениям при резонансе bL = bC учитывая bс = ωC; bL = l /ωL получим:

ωC = l /ωL откуда ω0 l / C L (4.24)

Явление резонанса напряжений используется в радиотехнике для создания резонансных фильтров за счет I(ω0) = min; а в электротехнике для повышения коэффициент мощности – cosϕ так как cosϕ = 1, т.е. – максимальное значение.

Adblock
detector