Линейное активное сопротивление
При прохождении переменного тока через сопротивление происходит вытеснение тока к поверхности проводника, т. е. возникает поверхностный эффект. Эффективная площадь поперечного сечения уменьшается и его сопротивление увеличивается. Таким образом, величина сопротивления постоянному и переменному току не одинакова (для переменного тока она больше и увеличивается с увеличением частоты). Поэтому сопротивление при прохождении через него переменного тока называется не просто сопротивле- нием, а активным сопротивлением и обозначается буквой r.
Сопротивление при прохождении через него постоянного тока обозначается R и называется омическом сопротивлением.
Рис. 4.5.
Пусть через активное сопротивление r протекает синусоидальный ток U(t) = ImSinωt. Тогда напряжение U(t) будет тоже иметь синусоидальный характер U(l) = ImSinωt. В соответствии с законом Ома:
Обычно закон Ома записывают через действующие значения тока I и напряжения U 
r = U / I
Начальные фазы тока и напряжения совпадают. Векторная диаграмма токов и напряжений имеет вид.
Рис.4.6.
Линейный индуктивный элемент
Индуктивный элемент преобразует энергию тока в энергию магнитного поля и может рассматриваться как аккумулятор энергии.
Линейный индуктивный элемент представляет преимущественно обмотку (катушку) в которой собственное потокосцепление пропорционально току.
Его параметром служит индуктивность L, а обозначение на рис. 4.6.
Рис. 4.7.
Пусть через катушку индуктивности L протекает синусоидальный ток i(t) = Im Sin ωt. В этом случае падение напряжения U(t) на катушке индуктивности будет определяться величиной ЭДС самоиндукции, т.е.
Закон Ома для амплитуд тока и напряжения имеет вид:
Um=ImωL; обозначая ωL= xL , получим
xL = ωL (4.11)
где, xL – индуктивное сопротивление
Начальная фаза напряжения ϕ = п /2, т.е. вектор напряжения сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол 90′. В соответствии с этим векторная диаграмма будет иметь вид
UL 
Рис. 4.8.
Линейный емкостной элемент
Емкостной элемент преобразует энергию напряжения электрического тока в энергию электрического поля и может рассматриваться как аккумулятор энергии. Линейный емкостной элемент представляет преимущественно конденсатор в котором значение заряда пропорционально напряжению.
Его параметром служит емкость С , а обозначение на рис. 4.7.
С
Рис. 4.9.
Пусть к емкости С подключено синусоидальное напряжение U(t) = UmSin ωt. В результате перемещения зарядов через конденсатор потечет переменный ток i(t) . Величина тока определяется по формуле:
Отсюда 
Переходя от косинуса к синусу, получим
Вводя обозначение 
получим:
Определим отношение Um / Im = l /ωC
Хс =l /ωC (4.12)
Хс – емкостное сопротивление
Вектор тока на конденсаторе опережает вектор напряжения на угол п /2.
Векторная диаграмма
п /2
Рис. 4.10.
Цепь с последовательным соединением элементов r, L, С.
Рис. 4.11.
Пусть i(t) = Im sinωt определим падения напряжения на всех элементах этой цепи. По второму закону Кирхгофа получим:
Изобразим векторную диаграмму токов и напряжений
Рис. 4.12.
UA=I r – активное напряжение; UP = UL-UC – реактивное напряжение
UL=I xL; UC=I xС (4.13)
(4.14)
Векторная диаграмма сопротивлений
Рис. 4.13.
ХP = ХL-ХC – реактивное; Z – полное сопротивление
Z = √ r2+ ХP2 (4.15)
Векторная диаграмма мощностей; коэффициент мощности
Умножим каждую сторону треугольника напряжений на ток I. В результате получим векторная диаграмма мощностей (треугольник) мощностей.
Рис. 4.14.
Здесь: S – полная мощность, P-активная мощность, Q-реактивная мощность.
Полная мощность S – это мощность, вырабатываемая источником электро- энергии. Она состоит из двух составляющих: активной мощности Р и реактивной мощности Q. Причем величина полной мощности определяется по формуле: 
(4.16)
Активная мощность Р источника расходуется на выполнение полезной работы (создание вращающего момента, нагрев и т.д.).
Реактивная мощность Q источника расходуется на перемагничивание катушек индуктивности L и перезарядку конденсаторов С. При этом происхо- дит процесс колебания энергии между источником и потребителями L и С.
Коэффициент мощности сosϕ определяет долю активной мощности в полной мощности, вырабатываемой источником сosϕ = Р / S.
Так как Р = S сosϕ , то из этого следует: чем больше величина сosϕ, тем больше мощности источника расходуется на полезную работу, т.е. тем больший кпд энергоустановки. При сosϕ= 1 вся мощность, вырабатываемая источником, расходуется на полезную работу. При малых значениях сosϕ для получения необходимой активной мощности необходимо иметь большое значение полной мощности, что связано с большими потерями электроэнергии, перерасходом металла и т.д. Таким образом коэффициент мощности – cosϕ определяет эффективность выполнения полезной работы.
Резонанс напряжений (при последовательным соединением r, L, С )
При xL= xC реактивное сопротивление равно нулю xP=0 и наступает резонанс напряжений UL= UC. При этом :
UL=UA , UP=0 , U=UA , Z = r , (4.17)
I=U/r = max; cosϕ=1 (4.18)
График изменения напряжения UL, UP, U при изменении частоты
ω0
Рис. 4.15.
Здесь ω0 – резонансная частота значения которой определяются по выра- жениям при резонансе ХL = ХC учитывая Хс =l /ωC; ХL = ωL получим:
l /ωC = ωL откуда ω0 
l / C L (4.19)
Явление резонанса напряжений используется в радиотехнике для выделения частоты передачи и приема радиосигналов за счет I(ω0) = max;
а в электротехнике для повышения коэффициент мощности – cosϕ так как
cosϕ = 1, т.е. – максимальное значение.
Цепь с параллельным соединением элементов r, L, С.
Рис. 4.16.
В соответствии с первым законом Кирхгофа
I=IA+ IL+ IC
IA=U/r; IL=U/ωL; IC=UωC;
Построим векторную диаграмму токов и напряжения
Рис. 4.17.
(4.20) 
(4.21)
В треугольнике токов разделим каждую сторону на напряжение, в результате получим векторную диаграмму (треугольник) проводимостей.
Рис. 4.18.
g- активная, b = b L– b C – реактивная, y – полная проводимости;
g = IA U; b = IP U = IL / U – IC / U; y = I / U ; y = √ g2 + b2 (4.22)
Векторная диаграмма мощностей
Умножим каждую сторону треугольника токов на напряжение U. В результате получим векторная диаграмма мощностей (треугольник) мощностей.
Рис. 4.19.
Здесь: S – полная мощность, P-активная мощность, Q-реактивная мощность.
Коэффициент мощности сosϕ определяет долю активной мощности в полной мощности, вырабатываемой источником сosϕ = Р / S.
Резонанс токов (при параллельным соединением r, L, C )
При bL= bC реактивная проводимость равна нулю b = 0 и наступает резонанс токов IC = IL При этом :
I = IA = U/r = min; cosϕ=1 (4.23)
График изменения токов при изменении частоты
ω0
Рис. 4.20.
Здесь ω0 – резонансная частота значения которой определяются по выра- жениям при резонансе bL = bC учитывая bс = ωC; bL = l /ωL получим:
ωC = l /ωL откуда ω0 
l / C L (4.24)
Явление резонанса напряжений используется в радиотехнике для создания резонансных фильтров за счет I(ω0) = min; а в электротехнике для повышения коэффициент мощности – cosϕ так как cosϕ = 1, т.е. – максимальное значение.