Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным полем, вызываемым этим током, и на концах катушки возникает ЭДС индукции. Для количественной характеристики этого процесса вводятся понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис .2.13 по-казана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий, следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции, а их сумму для всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции (ψ).
Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15.
В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением и создающим его током существует линейная зависимость
ΨL = L I (2.15)
где L – коэффициент пропорциональности называемый индуктивность ка- тушки. Единицей индуктивности является генри (Гн): На практике, как пра- вило, пользуются более мелкими единицами: миллигенри (1 мГн=10-3 Гн) и
микрогенри (1 мГн=10-6 Гн).
Индуктивность цилиндрической катушки, у которой длина достаточно велика
по сравнению с диаметром также может быть определена по формуле:
L = μ0 S w2/ l (2.16)
Так как eL = – dΨL /dt и ΨL = Li для катушки без ферромагнитного сердечника ( L=const) окончательно получим:
eL = -L di /dt (2.17)
ЭДС eL называют ЭДС самоиндукции, а рассмотренное явление возникно-вения ЭДС в катушке вследствие изменения тока в этой катушке – само индукцией. ЭДС самоиндукции, согласно принципу Ленца, препятствует изменению тока в катушке, поэтому ток достигает установившегося значе- ния постепенно. Для нахождения всей энергии, которая накопится в магнитном поле катушки за время dt при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем выражение L di/dt и получим:
WL = L I2 / 2 (2.18)
В том случае, когда переменное магнитное поле созданное током одной катушки, пересекает витки, другой катушки (рис. 2.14), и наоборот, на зажимах последней катушки возникает ЭДС, которую называют ЭДС взаимоиндукции.
Магнитные потоки взаимоиндукции, пропорциональны токам, их созда- ющим, следовательно, и потокосцепление взаимоиндукции пропорциональны этим токам:
Ψ12 = M12 i1 , Ψ21 = M21 i2 (2.19)
Коэффициенты пропорциональности М\.ч и М2 называют взаимными индуктивностями. В том случае, когда катушки не содержат ферромаг-нитных сердечников, M12.= M21 i2 = M. Взаимная индуктивность M зависит от числа витков катушек, их размеров и взаимного расположения, а также
от магнитных свойств среды. Единица взаимной индуктивности M генри (Гн) При изменении потокосцепления взаимоиндукции первой катушки во второй катушке наводится ЭДС взаимоиндукции:
e12 = – dΨ12 /dt = -M di1 /dt (2.20)
Соответственно изменение потокосцепления взаимоиндукции второй катушки вызывает ЭДС взаимоиндукции в первой катушке
e2 1 = – dΨ2 1 /dt = -M di2 /dt (2.21)
Явление взаимоиндукции находит широкое применение в различных электро и радиотехнических устройствах. В частности, оно используется для транс- формации электроэнергии в целях переменного тока. Однако это явление может проявлять себя и как вредное. Например, в сердечнике катушки или трансформатора (рис.2.15) за счет явления взаимоиндукции возникает кольцевой ток, который называют вихревым. Протекание вихревых токов в сердечнике вызывает большие тепловые потери. Для уменьшения этих потерь ферромагнитные сердечники набирают из тонких изолированных друг от друга листов электротехнической стали с повышенным удельным электричес -ким сопротивлением.