Законы Кирхгофа

В схеме (рисунок 1) E₁ = 32 В; E₂ = 25 В; R₁ = 7 Ом; R₂ = 5 Ом; R₃= 8 Ом; R₄=6Ом; R₅= 13 Ом; R₆ = 11 Ом.

Рис.2.1- Схема линейной электрической цепи

1. Выбираем произвольно направления токов во всех ветвях схемы (рис.2.1).

2. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Число их в общем случае на единицу меньше числа узлов (для рассматриваемой схемы с четырьмя узлами нужно со­ставить три таких уравнения). При этом с плюсом записываем токи, входящие в узел, с минусом – токи, выходящие из узла:

 I₆ -I₁-I₂ = 0 — для узла а;

 I₁ +I₃–I₅ = 0 — для узла b;

–I₃ + I₄–I₆ = 0 — для узла с.

3. Выбираем произвольно направление обхода каждого контура цепи (например, по часовой стрелке) и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для кото­рых составляются уравнения, нужно выбрать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну ветвь, не во­шедшую в другие контуры. Только при этом условии уравне­ния, составленные по второму закону Кирхгофа, будут незави­симыми друг от друга. Поэтому и контуры, выбранные с со­блюдением приведенного выше условия, принято называть независимыми. Таким образом, число уравнений, составлен­ных по второму закону Кирхгофа, должно быть равно числу независимых контуров:

В этих ур

I₁R₁+I₅R₅-I₂R₂ = E₁-E₂        для контура abda

– I₅R₅-I₃R₃-I₄R₄ = 0           для контура dbcd

I₂R₂+I₄R₄+I₆R₆ = E₂           для контура adсa

авнениях все э. д. с. и токи, совпадающие с направлением обхода, записываются со знаком плюс; э. д. с. и токи, направленные навстречу обходу, — со знаком минус. Как видно из данного примера, общее число уравнений, сос­тавленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей.

Решив полученную систему шести уравнений с шестью неизвестными, определим искомые токи. Если какой-либо ток в результате расчета получился отрицательным, то это озна­чает, что его действительное направление противоположно направлению, выбранному в п. 1.

Рассмотренный метод расчета в подавляющем большин­стве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Задача значительно упро­щается при использовании метода контурных токов и метода узловых потенциалов, в основу которых также положены уравнения Кирхгофа.