Задачи

Некоторый завод (обозначим его H1) производит 40% всей продукции, а второй завод H2 – 60%. В среднем 9 единиц продукции из 1000 единиц продукции, произведённой на заводе H1, оказалось браком и 4 единицы из 1000 – брак завода H2. Случайным образом выбрана одна единица продукции и она оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на заводе H2?

Некоторый завод (обозначим его H1) производит 40% всей продукции, а второй завод H2 – 60%. В среднем 9 единиц продукции из 1000 единиц продукции, произведённой на заводе H1, оказалось браком и 4 единицы из 1000 – брак завода H2. Случайным образом выбрана одна единица продукции и она оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на заводе H2?

Решение. Пусть А – единица продукции произведена на заводе H1 или H2. События H1, H2 – гипотезы, р(H1) = 0.4 ; р(H2) = 0,6. Полная вероят-ность р(А) = 0,4∙9/1000+0,6∙4/1000=(36+24)/10000=6/1000. По формуле Байеса

р(H2 /А) = clip_image002[1]= (0,6 ∙ 0,004) / 0, 006 = 0,4.

Пермь Питер Пятигорск