Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях вала (бруса) возникают только крутящие моменты Мх.
Крутящий момент Мх в произвольном сечении вала равен алгебраической сумме внешних моментов Мi, лежащих по одну сторону от сечения:
Мх = Мi (односторонних).(2.1)
Рис. 2.1. Демонстрация правила знаков при кручении
Для крутящего момента принято следующее правило знаков: если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны проведенного сечения и видит момент Мх направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным, при противоположном направлении – отрицательным (рис. 2.1).
Тогда для рассматриваемого примера выражение (2.1) примет вид:
Мх – М3 + М2 – М1 = 0.(2.2)
Для расчета вала на прочность следует определить Мх для всех участков вала и построить эпюру Мх по его длине.
Если поперечное сечение вала круглое диаметром d и постоянное по всей длине, то условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:
, (2.3)
где Мх mах – максимальный крутящий момент;
– допускаемое касательное напряжение материала вала;
– полярный момент сопротивления круглого сечения.
Если необходимо найти безопасный диаметр вала, то после подстановки в выражение (2.3) получим:
.(2.4)
При деформации кручения отдельные сечения вала поворачиваются относительно друг друга. Характеристикой деформации является угол закручивания (рис. 2.2), который представляет собой угол между двумя положениями радиусов в свободном сечении до и после нагружения стержня моментом Мх.
Рис. 2.2. Деформация вала при кручении
Угол закручивания определяется по формуле:
,(2.5)
где G = 8·104 МН/м2 – модуль сдвига для стали (постоянная механическая характеристика материала, определяется экспериментально);
– полярный момент инерции круглого сечения.