Случайная величина задана нижеследующими функциями распределения
. а). Является ли случайная величина
непрерывной? б). Имеет ли случайная величина
плотность вероятности
? Если имеет, то найти
. в). Построить (схематически)
и
. Указать тип распределения.
Решение А). а). Проверим непрерывность :
. В точке
предел слева совпадает с пределом справа, и поэтому в точке
непрерывна. Условия непрерывности выполняются также и в точке
Функция
непрерывна при всех
принадлежащих
. б). По достаточному условию существования плотности вероятностей функция
существует, т.к.
имеет разрывы только в 2–х точках:
в). Схематически и
имеют следующий вид (рисунок 3.25)
Рис.3.25
Данное распределение является равномерным.
Решение Б).
а) Осуществляя проверку непрерывности в точках
и
, получим, что
в них претерпевает разрыв. Следовательно, достаточное условие существования
для данной функции
не выполняется. Поэтому для данной
функция
не существует.