Случайная величина задана нижеследующими функциями распределения . а). Является ли случайная величина непрерывной? б). Имеет ли случайная величина плотность вероятности ? Если имеет, то найти . в). Построить (схематически) и . Указать тип распределения.

Случайная величина задана нижеследующими функциями распределения . а). Является ли случайная величина непрерывной? б). Имеет ли случайная величина плотность вероятности ? Если имеет, то найти . в). Построить (схематически) и . Указать тип распределения.

А)

Б)

Решение А). а). Проверим непрерывность : . В точке предел слева совпадает с пределом справа, и поэтому в точке непрерывна. Условия непрерывности выполняются также и в точке Функция непрерывна при всех принадлежащих . б). По достаточному условию существования плотности вероятностей функция существует, т.к. имеет разрывы только в 2–х точках:

и ;

в). Схематически и имеют следующий вид (рисунок 3.25)

Рис.3.25

Данное распределение является равномерным.

Решение Б).

а) Осуществляя проверку непрерывности в точках и , получим, что в них претерпевает разрыв. Следовательно, достаточное условие существования для данной функции не выполняется. Поэтому для данной функция не существует.