Теория по эконометрике

Системы линейных одновременных уравнений. Условия идентификации

Система одновременных уравнений может быть преобразована к приведенной форме, в каждом уравнении которой результативная переменная выражена только через факторные переменные. Первоначальная система в этом случае называется структурной формой. Для существования однозначного соответствия между параметрами структурной и приведенной форм необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо.

Если обозначить число результативных переменных в некотором уравнении структурной формы через H, а число факторных переменных, которые содержаться в системе, но не входят в данное уравнение, через D, то:

  1. если — уравнение неидентифицируемо;

  2. если — уравнение идентифицируемо (необходимое условие);

  3. если — уравнение сверхидентифицируемо.

Для идентифицируемости уравнения должно выполняться и дополнительное условие. Отметим в системе результативные и факторные переменные, отсутствующие в рассматриваемом уравнении, но присутствующие в системе. Из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях составим матрицу (если переменная стоит в левой части уравнения, то коэффициент надо брать с обратным знаком). Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено, если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг не меньше, чем количество результативных переменных в системе без одного.

Пермь Питер Пятигорск