Теория

Примеры расчёта и построения переходных характеристик и АФХ типовых звеньев АИС с помощью MathCAD

Как было показано выше, передаточная функция звеньев АИС представляется в операторной форме с помощью преобразования Карсона – Хевисайда, которую обозначим КН(р). Напомним что преобразование Карсона – Хевисайда отличается от преобразования Лапласа КL(р) множителем р перед интегралом (см. ф-лу 1.2), т. е. КL(р)= КН(р)/p.

С помощью системы компьютерной математики MathCAD можно легко получить оригиналы для различных изображений применяя обратное преобразование Лапласа используя специальный оператор “invlaplace” панели инструментов Symbolic (Символьная). Также для упрощения выражений (если это необходимо) можно воспользоваться оператором “simplify” и оператором “float” для сокращения числа знаков.

Пример 1-1. Передаточная функция инерционного звена определяется по формуле 1.10. Допустим k =1 и  =1. На лист MathCAD поместим выражение для КН(р), записанного по Карсону-Хевисайду: 

ИзображениеИзображение

                                                                 ,

по Лапласу КL(р) запишется так:

Изображение,

оригинал этого выражения получаем с помощью специального оператора “invlaplace”:

Изображение

Изображение

Как видим результат соответствует оригиналу, приведенному выше. Далее приводим график переходной характеристики инерционного звена, построенного с помощью MathCAD (сравните с графиком на рис. 1.11, а).

На лист MathCAD поместим выражение для КН(jω) (см. ф-лу 1.11), при этом частоту ω будем изменять дискретно от 0 до 1000 (что практически можно считать бесконечностью):

Изображение

График АФХ в точности соответствует рис. 1.11, б.

Изображение

Читателю предлагается самостоятельно построить переходную характеристику и АФХ для других звеньев, описанных в параграфе 1.5.

Пермь Питер Пятигорск