Теория по эконометрике

Ли­нейная модель парной регрессии. Оценка параметров модели с помо­щью метода наименьших квадратов (МНК)

Широкое применение на практике находит парная линейная модель

,

где 0, 1 — истинные параметры регрессии.

По статистическим данным строится уравнение регрессии:

,

где — расчетное (модельное) значение результата Y; b0, b1 — оценки (приближенные значения) параметров 0, 1.

Свободный коэффициент b0 показывает среднее расчетное значение результата Y при равенстве фактора X нулю (если это возможно).

Угловой коэффициент b1 показывает среднее изменение Y при изменении X на одну единицу. При прямой связи , при обратной — .

Остатком регрессии ei называется отклонение фактического значения Y от рассчитанного по модели: (i=1, 2,…, n)

Согласно МНК коэффициенты b0 и b1 находятся путем минимизации суммы квадратов остатков регрессии:

 

Откуда:

;

.

Продолжение примера 1. С помощью функций EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» были определены коэффициенты регрессии: ; .

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Значение b1 показывает, что при увеличении стоимости активов X на 1 млн. руб. выручка от продаж Y возрастает в среднем на 0,785 млн. руб.

Пермь Питер Пятигорск