Теория

Биноминальный закон распределения

В соответствии с данным выше определением биноминальному закону распределения, в котором вероятность появления события А равна clip_image002 соответствует ряд распределения:

X

0

1

2

m

n

P

qn

Cn1p1qn1

Cn2p2qn-2

Cnmpmqnm

pn

Для этого ряда clip_image004 а функция распределения имеет вид

clip_image006

Опираясь на свойства M(X) и D(X) и на то, что Xi – число появления события А в каждом испытании представляет собой случайную величину с распределением (см.п. 3.6.3 и 3.6.4)

X

0

1

P

q

p

Для X = X1 + X2 + … + Xn получим M(X) и D(X):

M(X) = M(X1 + X2 + … + Xn) = M(X1) + M(X2) + … + M(Xn) = np,

D(X) = D(X1 + X2 + … + Xn) = D(X1) + D(X2) + … + D(Xn) = npq.

Тогда clip_image008 и случайная величина clip_image010 в интегральной формуле Лапласа есть отклонение числа появления события А от его математического ожидания, отнесённое к σ.

Замечание. M(X) = np и D(X) = npq для биноминального распределения могут быть получены также и с помощью производящей функции по формулам (3.18) и (3.19).

Пермь Питер Пятигорск