Задачи

Вероятность того, что лампочка, изготовленная данным заводом, является бракованной, равна 0,02. Для контроля наудачу отобрано 1000 лампочек. Оценить вероятность того, что частота бракованных лампо-чек в выборке отличается от вероятности 0,02 менее чем на 0,01.

Вероятность того, что лампочка, изготовленная данным заводом, является бракованной, равна 0,02. Для контроля наудачу отобрано 1000 лампочек. Оценить вероятность того, что частота бракованных лампо-чек в выборке отличается от вероятности 0,02 менее чем на 0,01.

Решение. Пусть k — число бракованных лампочек в выборке. Необхо-димо оценить вероятность выполнения неравенства

clip_image002

Раскрывая модуль, получим 10 < k < 30. Для применения интегральной формулы Лапласа (npq = 1000 × 0,2 × 0,8 = 19,6 > 10) от полученных строгих неравенств перейд к нестрогим, т.е 11 ≤ k ≤ 29. Для вычисления вероятности P1000 (11 ≤ k ≤ 29) воспользуемся интегральной формулой Лапласа:

clip_image004

Пермь Питер Пятигорск