Данное распределение является предельным для биномиального распределения, когда n→∞, p→0, причем n·p = const = λ, где λ – параметр. Случайной величине X, распределенной по закону Пуассона, соответствует ряд распределения (
):
|
X |
0 |
1 |
2 |
… |
m |
… |
|
P |
e–λ |
(λe–λ)/(1!) |
(λ2 e–λ)/(2!) |
… |
(λm e–λ)/(m!) |
… |
Для этого ряда
Производящая функция для данного распределения
Производные 
. Следовательно,
Таким образом, M(X) = λ, D(X) = λ. Т.е. параметр пуассоновского распределения равен математическому ожиданию и дисперсии случайной величины X, распределенной по закону Пуассона. Эта особенность пуассоновского распределения может быть использована для идентификации какого – либо распределения, получаемого опытным путем. Так, например, если M(X) и D(X) по величинам близки, то можно считать, что случайная величина распределена по закону Пуассона.
Замечание. По закону Пуассона распределены число опечаток в тексте, число сбоев на автоматической линии, число отказов сложных систем в «нормальном режиме» и в других процессах.
