Задачи

Написать выражение для плотности вероятности. б) Найти функции распределения. в) Найти вероятность попадания случайной величины

Кривая распределения случайной величины clip_image002 имеет вид, изображенный на рисунке 3.26 (закон прямоугольного треугольника).

а) Написать выражение для плотности вероятности. б) Найти функции распределения. в) Найти вероятность попадания случайной величины clip_image002[1] в промежуток от clip_image004 до clip_image006.

clip_image007clip_image008

Рис. 3.26

Решение. а) Абсцисса «clip_image006[1]» для данного распределения является параметром, а ордината «b» должна быть определена из условия нормировки

clip_image011clip_image013

Теперь функция clip_image015 может быть определена из уравнения прямой в отрезках

clip_image017.

Таким образом, функция плотности распределения записывается в виде:

clip_image019

б) Функция распределения определяется по формуле clip_image021. Получим

на полуинтервале (–∞,0]: clip_image023;

на полуинтервале (0,a]: clip_image025;

на интервале (a,∞): clip_image027.

Таким образом, clip_image029 как составная функция записывается так:

clip_image031

в) clip_image033.

Пермь Питер Пятигорск