Торцевая стена ангара (рис. 1.5.2) имеет форму полукруга 1 радиуса с прямоугольным дверным проемом 2 высотой и шириной Определить координаты центра тяжести стены. Решение: 1. Применим методы симметрии и отрицательных площадей, рассматривая полукруг 1 и прямоугольный вырез 2. 2. Найдем координаты центра тяжести стены. Поскольку ось Оy является осью симметрии, ...
Определить координаты центра тяжести плоской фермы (рис. 1.5.1), составленной из однородных стержней с одинаковым погонным весом. Решение: 1. Применим метод разбиения, то есть представим ферму как совокупность семи стержней. 2. Найдем координаты центра тяжести фермы по формулам: ; , где , , – длина и координаты центра тяжести стержня с номером . Длины и ...
Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести частиц данного тела. , или Для определения положения центра тяжести однородных тел используют метод симметрии, метод разбиения на тела простой формы с известным положением центров тяжести, а также метод отрицательных масс (линий, площадей, объемов).
Вес радиомачты с основанием G = 140 кН. К мачте приложены сила натяжения антенны F = 20 кН и равнодействующая сил давления ветра P = 50 кН; обе силы горизонтальны и расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 1.4.16). Определить результирующую реакцию грунта, в котором уложено основание мачты. Ответ: распределенная система сил реакции грунта приводится к левому ...
Привести систему сил, приложенных к правильной треугольной пирамиде (рис. 1.4.15), к простейшему виду, если F1 = F2 = F3 = F4 = F5 = F6 = 1 Н, АВ = AS = 2 м. Ответ: система сил приводится к динамическому винту с R = 1,41 Н и М = 1,73 Н·м, ось силового винта проходит через вершину S перпендикулярно основанию пирамиды.
Привести систему сил, приложенных к вершинам куба (рис. 1.4.14), к простейшему виду, если a = 1 м, F1 = 866 Н, F2 = F3 = F4 = F5 = 500 Н. При решении принять . Ответ: система приводится к равнодействующей R = 7,07 Н.
Привести систему сил, приложенных к вершинам прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.4.13), к простейшему виду, если F1 = F4 = F5 = 50 Н, F2 = 120 Н, F3 = 30 Н, a = 4 м, b = 3 м, c = 5 м. Ответ: система приводится к равнодействующей R = 80 Н, линия действия которой параллельна оси Oy и проходит через точку А (0,0,10).
Привести систему сил, приложенных к вершинам прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.4.12), к простейшему виду, если F1 = F3 = 3 Н, F2 = F6 = 6 Н, F4 = F5 = 9 Н, a = 3 м, b = 2 м, c = 1 м. Ответ: система сил уравновешена.
Привести систему сил, приложенных к вершинам прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.4.11), к простейшему виду, если F1 = F5 = 10 Н, F3 = 40 Н, F4 = 15 Н, F2 = 9 Н, a = 2,4 м, b = 3,2 м, c = 1 м. Ответ: система сил приводится к равнодействующей R = 32 Н, линия действия которой параллельна оси Oy и проходит через точку А (0,9; 0; 0).
Привести систему сил, приложенных к правильной четырехугольной пирамиде, как показано на рис. 1.4.10, к простейшему виду, если F1 = F2 = F3 = F4 = 1 Н, F5 = 2,83 Н, АВ = AS = 2 м. Ответ: система сил уравновешена.
Привести систему сил, приложенных к вершинам куба (рис. 1.4.9), к простейшему виду, если F1 = 15 Н, F2 = 40 Н, F3 = 25 Н, F4 = F5 = 20 Н, a = 1,5 м. Ответ: система сил приводится к паре сил с моментом М = 63,65 Н·м.
Привести систему сил, приложенных к вершинам параллелепипеда (рис. 1.4.8), к простейшему виду, если F1 = 16 Н, F2 = 12 Н, F3 = 20 Н, a = с = 2,4 м, b=1,8 м.
Определить угол между главным вектором и главным моментом изображенной на рисунке 1.4.6 системы сил, принимая за центр приведения точку О, если F1 = F2 = F3 = 10 Н, a = 3 м. Ответ: α = 135º.
Определить расстояние от центра приведения О до линии действия равнодействующей системы сил (рис. 1.4.4), если ее главный вектор R = 15 Н и главный момент МО = 30 Н·м. Ответ: 2 м.
Имеет ли равнодействующую система сил, для которой главный вектор и главный момент относительно центра О . Ответ: нет.
Имеет ли равнодействующую система сил, для которой главный вектор и главный момент относительно центра О . Ответ: да.
Привести систему сил (рис. 1.4.1) к простейшему виду, если F1 = 5 Н, F2 = 15 Н, F3 = 10 Н, F4 = 3 Н, a = 2 м. Решение: 1. За центр приведения выберем начало координат – точку O (рис. 1.4.2) и укажем углы a и b, определяющие положение силы . 2. Найдем проекции главного вектора на оси координат: , , . Откуда Н, Н, Н, Н. 3. Вычислим проекции ...
Основная теорема статики. Произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы и пары сил. Сила равна главному вектору системы сил и приложена в произвольно выбранной точке тела (центре приведения), момент пары равен главному моменту системы сил относительно этой точки. Главный вектор системы сил : ...
Три одинаковых трубы радиуса r (рис. 1.3.15) находятся в равновесии из-за возникающих в точках контакта сил трения. Определить максимальное расстояние между центрами труб и минимальный коэффициент трения между трубами и полом, если коэффициент трения между трубами равен f. Ответ: ; =.
Лестница, состоящая из двух одинаковых однородных частей 1 и 2, соединенных между собой цилиндрическим шарниром, стоит на шероховатом полу (рис. 1.3.14). Определить наибольший угол между частями лестницы при равновесии, если коэффициент трения между лестницей и полом равен f. Трением в шарнире пренебречь. Ответ: